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网孔电流法和节点电压法例题分析

归档日期:06-28       文本归类:阻攻      文章编辑:爱尚语录

  网孔电流法和节点电压法例题分析_司法考试_资格考试/认证_教育专区。课题 8:支路电流法、网孔电流法和节点电压法 课 型:讲授 教学目的 : (1) 利用支路电流法求解复杂直流电路 (2) 利用网孔电流法求解支路数目较多的电路。 (3) 利用节点电压法求解节点较少而网

  课题 8:支路电流法、网孔电流法和节点电压法 课 型:讲授 教学目的 : (1) 利用支路电流法求解复杂直流电路 (2) 利用网孔电流法求解支路数目较多的电路。 (3) 利用节点电压法求解节点较少而网孔较多的电路 重点、难点: 重点:支路电流法、网孔电流法、节点电压法求解复杂直流电路 难点:列方程过程中电压、电流参考方向及符号的确定。 教学分析: 本节主要还是在巩固基尔霍夫定律的基础上,利用实例分析支路电流法、网孔电流法、 节点电压法并将其用于实践案例中。 复习、提问: (1) 节点的概念和判别? (2) 网孔的概念和判别? 教学过程: 导入:求解复杂电路的方法有多种,我们可以根据不同电路特点,选用不同的方法去求解。 其中最基本、最直观、手工求解最常用的就是支路电流法。 一、支路电流法 利用支路电流法解题的步骤: (1)任意标定各支路电流的参考方向和网孔绕行方向。 (2)用基尔霍夫电流定律列出节点电流方程。有 n 个节点,就可以列出 n-1 个独立 电流方程。 (3)用基尔霍夫电压定律列出 L=b-(n-1)个网孔方程。 说明:L 指的是网孔数,b 指是支路数,n 指的是节点数。 (4)代入已知数据求解方程组,确定各支路电流及方向。 例 1 试用支路电流法求图 1 中的两台直流发电机并联电路中的负载电流 I 及每台发电机 的输出电流 I1、和 I2。已知:R1=1Ω ,R2=0.6Ω ,R=24Ω ,E1=130V,E2=117V。 解: (1)假设各支路电流的参考方向和网孔绕行方向如图示。 图1 (2)根据 KCL,列节点电流方程 该电路有 A、B 两个节点,故只能列一个节点电流方程。对于节点 A 有: I1+I2=I ① (3)列网孔电压方程 该电路中共有二个网孔,分别对左、右两个网孔列电压方程: I1 R1- I2 R2+ E2-E1=0 I R+I2 R2- E2=0 ③ ② (沿回路循行方向的电压降之和为零,如果在 该循行方向上电压升高则取负号) (4)联立方程①②③,代入已知条件,可得: -I1-I2+I=0 I1-0.6I2=130-117 0.6I2+24I=117 解得各支路电流为: I1=10A I2=-5A I=5A 从计算结果,可以看出发电机 E1 输出 10A 的电流 ,发电机 E2 输出-5A 的电流,负 载电流为 5A。由此可以知道: 结论:两个电源并联时,并不都是向负载供给电流和功率的,当两电源的电动势相 差较大时,就会发生某电源不但不输出功率,反而吸收功率成为负载。因此,在实际供 电系统中,直流电源并联时,应使两电源的电动势相等,内阻应相近。 所以当具有并联电池的设备换电池的时候,要全部同时换新的,而不要一新一旧。 思考:若将例 1 中的电动势 E2、I2 极性互换,列出用支路电流法求解 I、I1、和 I2 所需的方程。 从前面的例子可以看出:支路电流法就是通过联立 n-1 个节点电流方程,L 个网孔电 压方程(n 为节点数,L 为网孔数) 。但所需方程的数量取决于需要解决的未知量的多少。 原则上,要求 B 条支路电流就设 B 个未知数。那么有没有特例呢? 例 2 用支路电流法列出如图 2 电路中各支路电流的方程。 (已知恒流源 IS 所在支路电流是已 知的) 解: 由电路图可见该电路中有一恒流源支路,且其大小是已知的,所以在解题的时候 只需要考虑其余两条未知支路的电流即可。 (1)假设流过 R1、R2 的电流方向及 网孔绕行方向如图示。 (2)列节点电流方程: I1+I2= IS (3)列网孔电压方程 I2 R2+E-I1 R1=0 联立以上两个方程,代入数据即可求得。 (象这种具有一个已知支路电流的电路就可以少列一个方程) 例 3 试用支路电流法求解如图 3 电路中各支路电流,列出方程。 (P191 9-13 题) 图2 图3 解:各支路电流、网孔绕行方向如图 3 示。列 KCL、KVL 定律,得: I1+I2+10=I E2-I2 R2+ I1 R1- E1=0 I RL+I2 R2- E2=0 例 4 用支路电流法求解电路图 4 中各支路的电流。 解:可以看出该电路共有 6 条支路,4 个节点, 3 个网孔。 设定各支路电流和网孔绕行方向如图标示。 (1) 根据 KCL 定律,列节点电流方程(可列三个 独立方程) I1+I6=I2 I3+I4=I1 I4+I6=I5 图4 (2)根据 KVL 定律,列出回路电压方程(可立出三个独立的回路电压方程) I1R1-I6R6+I4R4=0 I2R2+I5R5+ I6R6 =0 - I4R4 - I5R5+I3R3-E=0 从该例发现,用支路电流法求解支路数量较多的电路时,所需列的方程数也较多,这就 使得求解较为繁杂了。那么针对这样的电路,有没有什么更适合的方法来求解呢? 二、回路(网孔)电流法 为了求解方便,我们考虑若以回路电流为未知量,是不是就可以大大减少了方程数量, 避免求解繁琐呢? 1、回路电流法:在电路中确定出全部独立回路,以回路电流为未知数,根据基尔霍夫 电压定律列出含有回路电流的回路电压方程, 然后求解出各回路电流, 而各支路电流等于该 支路内所通过的回路电流的代数和。 2、解题步骤: (以图 5 为例讲解) 图5 (1)确定独立回路,并设定回路绕行方向。 独立回路是指每次所选定的回路中至少要包含一条新支路,即其他支路未曾用过的支 路。如图 5 所示,设定顺时针方向为独立回路电流的绕行方向。 (2)列以回路电流为未知量的回路电压方程。 注意:①若某一电阻上有两个或两个以上独立回路电流流过时,该电阻上的电压必须 写成两个或两个以上回路电流与电阻乘积的代数和。而且要特别注意正、负符号的确定,以 自身回路电流方向为准。即自身回路电流与该电阻的乘积取正,如图 5 回路 A 中,R5 上的 压降为 IAR5,取正。而另一回路电流的方向与自身回路电流方向相同时,取正,相反时取 负,如图 5 回路 A 中,IA 和 IC 反向,此时 IC 在 R5 上的压降为 ICR5,取负。②若回路中含有 电压源时, 电动势方向和回路电流的绕行方向不一致时 (电动势两端电压方向和电流绕行方 向一致时) ,取正;反之取负。 按照以上原则,用回路电流法可列方程: (3)解方程求回路电流 将已知数据代入方程,可求得各回路电流 IA、IB、IC (4)求各支路电流。 支路电流等于流经该支路的各回路电流的代数和。此时需注意的是电流方向问题,要 以支路电流方向为参考,即若回路电流方向和支路电流方向一致,则取正,相反则取负。如 图 5 中,各支路电流: (5)进行验算。验算时,选外围回路列 KVL 方程验证。若代入数据,回路电压之和 为 0,则说明以上数据正确。 根据以上步骤,我们发现一个特点,解题的关键是第一步,确定独立回路,选择新的 未曾使用过的独立回路,这个比较容易重复,那么如果我们选择网孔作为独立回路,是不是 就不会有这样一个问题了呢?网孔是回路的特例,它是独立的。网孔之间没有重叠交叉,列 方程更加容易, 这种方法称为网孔电流法。 下面我们就用网孔电流法来求解电路 5 中的支路 电流。 例 5 已知 R1=R2= R3=R4= R5=R6=1KΩ ,E1=1V,E2=2V,用网孔电流法求解图 6 电路 中各支路电流。 解: (1)确定网孔。并设定网孔电流的绕行方向。如图 6 所示,规定网孔电流方向为 顺时针方向。 (2)列以网孔电流为未知量的回路电压方程。 (3)解方程求各网孔电流。 图 6 解此方程组得: (4)求支路电流得: (5)验算。列外围电路电压方程验证。 由上面的例子可以看出,网孔电流法的解题思想,就是用较少的方程求解多支路电路 的支路电流。先以回路电流为未知量,列出以电流为未知量的网孔电压方程,再求解支路电 流。要注意的是,列回路电压方程时,回路电流的方向,要以自身回路电流方向为参考。电 动势的方向也要依据回路电流方向。然后求解支路电流时,要以支路电流方向为参考。 但是可以发现如果网孔较多的话,同样存在方程数量过多,解题繁琐的问题。 三、节点电压法 对于节点较少而网孔较多的电路,用支路电流法和网孔电流法都比较麻烦,方程过多, 不易求解。在这种情况下,如果选取节点电压作为独立变量,可使计算简便得多。这就是我 们要学习的另一种方法——节点电压法。 1、 节点电压法解题步骤: (1) 选择参考节点,设定参考方向 (2) 求节点电压 U (3) 求支路电流 例 6 电路如图 7,求解各支路电流 I1、I2、I3、I4。 解: (1)选择参考节点,设定参考方向。 选择电路中 B 点作为参考点,并设定 节点电压为 U,其参考方向为由 A 至 B。 (这里也可选择以 A 点为 参考点,参考方向由 B 至 A) (2)求节点电压 U 各支路的电流可应用 KCL、KVL 或欧姆定律得出,即: I1=(E1-U)/ R1 I2=(E2-U)/ R2 I3=(E3-U)/ R3 I4=U/ R4 根据 KCL 定律可得:I1+I2+I3+I4=0 将 I1、I2、I3、I4 的值代入 I1+I2+I3+I4=0 中 图7 图7 得: (E1-U)/ R1+(E2-U)/ R2+(E3-U)/ R3+U/ R4 =0 可求得: 这就是节点电压计算公式。式中,分子的各项由电动势 E 和节点电压 U 的参考方向确 定其正、负号,当 E 和 U 的参考方向相同取负号,相反时取正号。凡是具有两个节点的电 路,可直接利用上式计算求出节点电压。 (3)求支路电流。 求出节点电压 U 后,将 U 代入电流公式中,即可求出各支路电流。 I1=(E1-U)/ R1 I2=(E2-U)/ R2 I3=(E3-U)/ R3 I4=U/ R4 例 7 求解图 1 电路中各支路电流 I1、I2、I。 解:设 B 点为参考点,设定节点电压方向 A 至 B,则 A、B 两点间电压 U 为 各支路电流为: I1=(E1-U)/ R1=10A I2=(E2-U)/ R2=-5A I=U/ R=5A 用节点电压法求解时, 同样要注意的是电压方向问题, 当电动势方向和电压参考方向相 同时取负号,相反时取正号。 课堂小结: 1、 支路电流法即利用基尔霍夫电流定律列出(n-1)个节点电流方程和利用基尔霍夫电 压定律列出 L(网孔数)个回路电压方程,再联立解方程组,从而求解出各支路电流 的最基本、最直观的一种求解复杂电路的方法。 2、网孔电流法用于求节点支路较多的电路,避免了用支路电流法求解方程过多,带来解 题繁杂的问题。解题方法是先求网孔电流再利用网孔电流求支路电流。 3、节点电压法用于节点较少而网孔较多的电路。节点电压法求解步骤:选择参考节点, 设定参考方向;求节点电压 U;求支路电流。 4、支路电流法、网孔电流法、节点电压法三种方法中,列方程时,都要特别注意方向问 题。 作 业:见参考书 1 第 190 页 9-6(用支路电流法求解) 9-14 9-15

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